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    △ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，BD的延长线交△ABC的外角∠ACM的平分线于E，直线CE与直线AB交于F．
    （1）当∠BAC＞90°时，探究∠CDE与∠F的关系．
    ①如图1，当∠ABC=26°，则∠CDE=
     
    °，∠F=
     
    °；
    ②如图1，当∠ABC=38°，则∠CDE=
     
    °，∠F=
     
    °；
    ③由上述结果可以猜想当∠ABC的大小发生变化时，∠CDE与∠F之间的数量关系保持不变，这个数量关系用等式表示为
     
    ．
    （2）如图2，当∠BAC＜90°时，∠CDE与∠F之间又有怎样的数量关系呢？写出你的结论并证明．
    考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
    专题：
    分析：（1）①先根据∠ABC=∠ACB，∠ABC=26°，在△BCD中由外角的性质可求得∠CDE的度数；由平角的定义求出∠ACM的度数，根据角平分线的性质求出∠ACF的度数，由三角形外角的性质即可得出∠F的度数；
    ②同理可求得结果；
    ③根据①可得到数量关系；
    （2）可以利用同样的方法求出∠CDE，在求∠F时，应该是在△BCF中利用外角的性质，所以结论不同．
    解答：解：（1）①∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=26°，BD平分∠ABC，
    ∴在△CDB中由三角形外角的性质可得：∠CDE=∠CBD+∠ACB=
    1
    2
    ∠ABC+∠ABC=
    3
    2
    ∠ABC=39°，
    ∵CF平分∠ACM，
    在△BCF中由三角形外角的性质可得：
    ∠F=∠MCF-∠ABC=
    1
    2
    ∠MCA-∠ABC=
    1
    2
    （180°-∠ACB）-∠ABC=
    1
    2
    （180°-∠ABC）-∠ABC=90°-
    3
    2
    ∠ABC=90°-
    3
    2
    ×26°=51°；
    故答案为：39；51；
    ②当∠ABC=38°时，∠CDE=
    3
    2
    ∠ABC=57°，∠F=90°-
    3
    2
    ∠ABC=90°-
    3
    2
    ×38°=33°；
    故答案为：57；33；
    ③由∠CDE=
    3
    2
    ∠ABC，∠F=90°-
    3
    2
    ∠ABC，可得：∠CDE+∠F=90°，
    故答案为：∠CDE+∠F=90°；
    （2）∠CDE-∠F=90°，证明如下：
    ∵AB=AC，BD平分∠ABC，
    ∴在△BCD中，由三角形外角的性质可得：∠CDE=∠CBD+∠ACB=
    1
    2
    ∠ABC+∠ABC=
    3
    2
    ∠ABC，
    ∵CE平分∠MCA，
    ∴∠BCF=∠MCF=
    1
    2
    ∠MCA=
    1
    2
    （180°-∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠ABC），
    在△BCF中，由三角形外角的性质可得：∠F=∠ABC-∠BCF=∠ABC-
    1
    2
    （180°-∠ABC）=
    3
    2
    ∠ABC-90°，
    ∴∠F=∠CDE-90°，
    ∴∠CDE-∠F=90°．
    点评：本题主要考查三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和．
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    2
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