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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(10),其部分图象如图所示.下列结论:

abc0;②3a+c=0

③当y0时,x的取值范围是﹣1≤x3

④方程ax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根;

⑤点(2y1)(2y2)都在抛物线上,则有y10y2

其中结论正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口,对称轴,特殊值x=-1可判断①②正确,根据图像可得,当y>0时,是x轴上方的图像,可判断③错误,对方程进行变形,看成抛物线的交点即可判断④正确,把点(2y1)(2y2)描到图像上可判断出⑤正确.

抛物线的开口向下,a<0,对称轴为x=1,∴,∴,抛物线与y轴交于(0,3),∴c>0,∴,故①正确;

x=-1时,,∵代入得:3a+c=0,故②正确;

根据图像可得,当y>0时,是x轴上方的图像,抛物线过点(10),对称轴为x=1,根据抛物线的对称性可得,抛物线过点(3,0),∴,故③错误;

对方程进行变形得:,可看成抛物线的交点,由图像可得:抛物线有两个交点,∴方程ax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根,故④正确;

把点(2y1)(2y2)描到图像上可知,,∴y10y2,故⑤正确,

故选:D

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A.9B.12C.D.6

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①自变量x的取值范围是   ,当x=   时,y有最大值;

②根据函数研究的途径与方法,请填写下表,并在图1中描点、连线,画出此函数的大致图象;

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

   

2.04

2

   

1.2

0

③请写出一条此函数可能有的性质   

2)如图2,已知一次函数y1=x+2y2=2x+6的图象交于点E,两个函数分别与x轴交于点AC,与y轴交于点BDyx的算术中项函数,即y=

①判断:点ACE是否在此算术中项函数的图象上;

②在平面直角坐标系中是否存在一点,到此算术中项函数图象上所有点的距离相等,如果存在,请求出这个点;如果不存在,请说明理由.

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2)若AB5sinBAD,求AD的长;

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