【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示.下列结论:
①abc<0;②3a+c=0;
③当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根;
⑤点(﹣2,y1),(2,y2)都在抛物线上,则有y1<0<y2.
其中结论正确的个数是( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
根据抛物线的开口,对称轴,特殊值x=-1可判断①②正确,根据图像可得,当y>0时,是x轴上方的图像,可判断③错误,对方程进行变形,看成抛物线与的交点即可判断④正确,把点(﹣2,y1),(2,y2)描到图像上可判断出⑤正确.
抛物线的开口向下,a<0,对称轴为x=1,∴,∴,抛物线与y轴交于(0,3),∴c>0,∴,故①正确;
当x=-1时,,∵代入得:3a+c=0,故②正确;
根据图像可得,当y>0时,是x轴上方的图像,抛物线过点(﹣1,0),对称轴为x=1,根据抛物线的对称性可得,抛物线过点(3,0),∴,故③错误;
对方程进行变形得:,可看成抛物线与的交点,由图像可得:抛物线与有两个交点,∴方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根,故④正确;
把点(﹣2,y1),(2,y2)描到图像上可知,,,∴y1<0<y2,故⑤正确,
故选:D.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为12,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是( )
A.9B.12C.D.6
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【题目】教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,补全条形图;
(2) ,该扇形所对圆心角的度数为 ;
(3)如果该市有初一学生人,请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人?
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【题目】如图,点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点,连结AO并延长交图象的另一分支于点B,延长BA至点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,交反比例函数图象于点E.若,△BDC的面积为6,则k=_____.
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【题目】一般地,对于已知一次函数y1=ax+b,y2=cx+d(其中a,b,c,d为常数,且ac<0),定义一个新函数y=,称y是y1与y2的算术中项,y是x的算术中项函数.
(1)如:一次函数y1=x﹣4,y2=﹣x+6,y是x的算术中项函数,即y=.
①自变量x的取值范围是 ,当x= 时,y有最大值;
②根据函数研究的途径与方法,请填写下表,并在图1中描点、连线,画出此函数的大致图象;
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③请写出一条此函数可能有的性质 ;
(2)如图2,已知一次函数y1=x+2,y2=﹣2x+6的图象交于点E,两个函数分别与x轴交于点A,C,与y轴交于点B,D,y是x的算术中项函数,即y=.
①判断:点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上;
②在平面直角坐标系中是否存在一点,到此算术中项函数图象上所有点的距离相等,如果存在,请求出这个点;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠BAD=,求AD的长;
(3)试探究FB、FD、FA之间的关系,并证明.
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【题目】我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:通过做游戏决定谁去.游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同.游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同,则妹妹赢,否则小明赢.
⑴ 请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果.
⑵ 这个游戏规则对游戏双方公平吗?请说明理由.
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【题目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ;
(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH=CH.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证:EM是⊙O的切线;
(2)若∠A=∠E,⊙O的半径为1,求阴影部分的面积.
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