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    【题目】如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，3）．

    如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

    解：如图，第6次反弹时回到出发点，
    ∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
    ∵2019÷6=336余3，
    ∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，
    坐标为（8，3）．
    故选：D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（　　）

    A. B. C. 1 D. 2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（ ）

    A. 若＜＜，则++＞0B. 若＜＜，则＜0

    C. 若＜＜，则++＞0D. 若＜＜，则＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若互为相反数，互为倒数，且的立方等于它本身．

    若，求的值；

    若试讨论：当为有理数时，是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由；

    若，且，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

    ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

    请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

    （1）构造一个真命题，画图并给出证明；

    （2）构造一个假命题，举反例加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分，=82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．

    甲、乙两人模拟成绩统计表

    ①

    ②

    ③

    ④

    ⑤

    甲成绩/分

    79

    86

    82

    a

    83

    乙成绩/分

    88

    79

    90

    81

    72

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）a=　 　

    （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．

    （3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．

    （4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：折纸中的数学

    问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动，兴趣小组的同学经过动手操作探究，提出了如下两个问题：

    问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．

    问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．

    （1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．

    （2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．

    实践小组的同学们发现的结论是否正确？请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

    （3）试求出AM+AN的最小值．

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