【题目】若互为相反数,互为倒数,且的立方等于它本身.
若,求的值;
若试讨论:当为有理数时,是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
若,且,求的值.
【答案】(1);(2)存在,最小值是2;(3)
【解析】
(1)由题意可知:a+b=0,bc=1,m=0或1或-1,根据a=2求出c值,代入即可;
(2)根据m=1和m=-1两种情况,分别由x的取值范围去掉绝对值符号,再由化简后的式子即可得到|x+m|-|x-m|有最小值为.
(3)根据a>1及m的立方等于它本身把S进行化简,再代入所求代数式进行计算;
解:(1)由题意可知:∵互为相反数,互为倒数,且的立方等于它本身,
∴a+b=0,bc=1,m=0或1或-1,
∵a=2,
∴b=-2,c=,
∴=;
(2)
,
当时,
当时,,
当时,,
当时,,
的最小值是;
当时,
同理:的最小值是,
综上所述,的最小值是2;
(3),
,
,
,
.
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【题目】如图,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】上海世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的四个大小相同的休息厅,已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米.
(1)设展厅的正方形边长为米,用含的代数式表示核心简的正方形边长为 米;
(2)设核心筒的正方形边长为米,求该模型的平面图外框大正方形的周长和每个休息厅的周长.(用含的代数式表示)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE=AF,点M是EF的中点,连结CM.
(1)求证:CM⊥EF.
(2)设正方形ABCD的边长为2,若五边形BCDEF的面积为,请直接写出CM的长.
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【题目】如图,将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,则矩形ABCD的面积是( )
A. 13 B. C. 60 D. 120
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【题目】某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛,在最近的四次专题测试中,他们三人的成绩如下表所示:
学生 专题 | 集合证明 | PISA问题 | 应用题 | 动点问题 |
小红 | 70 | 75 | 80 | 85 |
小明 | 80 | 80 | 72 | 76 |
小亮 | 75 | 75 | 90 | 65 |
(1)请算出小红的平均分为多少?
(2)该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重,权重比依次为x:1:2:1,最后得出三人的成绩(加权平均数),若从高分到低分排序为小亮、小明、小红,求正整数x的值.
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【题目】如图,动点从出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角(),当点第2019次碰到矩形的边时,点的坐标为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【题目】某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级 | 频数(人数) | 频率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合计 | 100 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数;
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
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