Question

3．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么$\frac{DC}{AB}$的值为（　　）

• A． sin∠APC
• B． cos∠APC
• C． tan∠APC
• D． $\frac{1}{tan∠APC}$

Answer 1

分析 连接AC，由直径所对的圆周角是90°可知∠ACP=90°，故此$\frac{CP}{AP}=cos∠APC$，然后再证明△CPD∽△APB，从而可证明$\frac{CD}{AB}=\frac{CP}{AP}$．

解答 解：连接AC．

∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB．
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{CP}{AP}$．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴$\frac{CP}{AP}$=cos∠APC．
∴$\frac{CD}{AB}=cos∠APC$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是90°构造直角三角形ACP是解题的关键．