Question

14．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是①②③⑤（只需填序号即可）

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．

解答 解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，
∴∠AOP=∠BOP，
添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；
添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；
添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；
添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；
添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；
故答案为：①②③⑤．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．