Question

3．等边△OAB的边长为2，顶点A在x轴负半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过顶点B，则k的值为y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．

Answer 1

分析 过B作BM⊥AO于点M，根据等边三角形的性质和A点坐标求出B点坐标，然后用待定系数法求出解析式．

解答 解：过B作BM⊥AO于点M，
∵△OAB为等边三角形，
∴AB=BO=AO=2，
∵BM⊥OA，
∴OM=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴BM=$\sqrt{{OB}^{2}-{OM}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则点B的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）
则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$．

点评 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到等边三角形的性质，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是根据等边三角形的性质求出B点的坐标．