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【题目】现场学习:

在一次数学兴趣小组活动中,老师和几个同学一起探讨:在an=b中,a,b,n三者关系.

同学甲:已知a,n,可以求b,是我们学过的乘方运算,其中b叫做an次方.如:(﹣2)3=﹣8,其中﹣8是﹣23次方.

同学乙:已知b,n,可以求a,是我们学过的开方运算,其中a叫做bn次方根.如:(±2)2=4,其中±2 4的二次方根(或平方根);(﹣3)3=﹣27,其中﹣3是﹣27的三次方根(或立方根).

老师:两位同学说的很好,那么请大家计算:

(1)81的四次方根等于   ;﹣32的五次方根等于   

同学丙:老师,如果已知ab,那么如何求n呢?又是一种什么运算呢?

老师:这个问题问的好,已知a,b,可以求n,它是一种新的运算,称为对数运算.

这种运算的定义是:若an=b(a>0,a≠1),n叫做以a为底b的对数,记作:n=logab.例如:23=8,3叫做 2为底8的对数,记作3=log28.根据题意,请大家计算:

(2)log327=   ; (2+﹣log4=   

随后,老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么logaMN=logaM+logaN.

(3)请你利用上述性质计算:log53+log5

【答案】(1)±3;﹣2;(2)3;8;(3)0.

【解析】

(1)利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解;

(2)(3)根据对数函数的定义求解.

解:(1)81的四次方根为±3;﹣32的五次方根2为﹣2;

故答案是:±3;﹣2;

(2)log327=3;

=8;

故答案是:3;8;

(3)解:

=log51,

=0.

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