【题目】现场学习:
在一次数学兴趣小组活动中,老师和几个同学一起探讨:在an=b中,a,b,n三者关系.
同学甲:已知a,n,可以求b,是我们学过的乘方运算,其中b叫做a的n次方.如:(﹣2)3=﹣8,其中﹣8是﹣2的3次方.
同学乙:已知b,n,可以求a,是我们学过的开方运算,其中a叫做b的n次方根.如:(±2)2=4,其中±2 是4的二次方根(或平方根);(﹣3)3=﹣27,其中﹣3是﹣27的三次方根(或立方根).
老师:两位同学说的很好,那么请大家计算:
(1)81的四次方根等于 ;﹣32的五次方根等于 .
同学丙:老师,如果已知a和b,那么如何求n呢?又是一种什么运算呢?
老师:这个问题问的好,已知a,b,可以求n,它是一种新的运算,称为对数运算.
这种运算的定义是:若an=b(a>0,a≠1),n叫做以a为底b的对数,记作:n=logab.例如:23=8,3叫做 以2为底8的对数,记作3=log28.根据题意,请大家计算:
(2)log327= ; ()﹣2+﹣log4= .
随后,老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么logaMN=logaM+logaN.
(3)请你利用上述性质计算:log53+log5.
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【题目】某一空间图形的三视图如下图所示,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆,求此图形的体积.
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【题目】(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
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【题目】如图,若AD∥BC,AB∥DE,DF∥AC,∠OEC=72°,∠OCE=64°,则∠B=_______,∠F=_______,∠BAD=_______,∠ADF=_______.
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【题目】近年来,为减少空气污染,北京市一些农村地区实施了煤改气工程,某燃气公司要从燃气站点A向B,C两村铺设天然气管道,经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米,到 C村距离约4千米,B,C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下,下面哪个方案所用管道最短.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图是8×8的正方形网格,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是格点(网格线的交点).以网格线所在直线为坐标轴,在网格中建立平面直角坐标系xOy,使点A坐标为(﹣2,4).
(1)在网格中,画出这个平面直角坐标系;
(2)在第二象限内的格点上找到一点C,使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形,且腰长是无理数,则点C的坐标是 ;并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
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【题目】如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=5cm,C是上的一个动点(点C与A、B两点不重合),过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E,求△PED的周长是多少?
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