精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方形面积为,延长至点,使得,以为边在正方形另一侧作菱形,其中,依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形,形成风车状图形,依次连结点则四边形的面积为___________

【答案】

【解析】

如图所示,延长CDFN于点P,过NNKCD于点K,延长FECD于点Q,交NS于点R,首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1,然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2,再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=,进一步可得,再延长NSML于点Z,利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形,最后进一步求解即可.

如图所示,延长CDFN于点P,过NNKCD于点K,延长FECD于点Q,交NS于点R

ABCD为正方形,

∴∠CDG=GDK=90°,

∵正方形ABCD面积为1

AD=CD=AG=DQ=1

DG=CT=2

∵四边形DEFG为菱形,

DE=EF=DG=2

同理可得:CT=TN=2

∵∠EFG=45°,

∴∠EDG=SCT=NTK=45°,

FEDGCTSNDGCT

∴∠FQP=FRN=DQE=NKT=90°,

DQ=EQ=TK=NK=FQ=FE+EQ=

∵∠NKT=KQR=FRN=90°,

∴四边形NKQR是矩形,

QR=NK=

FR=FQ+QR=NR=KQ=DKDQ=

再延长NSML于点Z,易证得:△NMZFNR(SAS)

FN=MN,∠NFR=MNZ

∵∠NFR+FNR=90°,

∴∠MNZ+FNR=90°,

即∠FNM=90°,

同理可得:∠NFH=FHM=90°,

∴四边形FHMN为正方形,

∴正方形FHMN的面积=

故答案为:.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度,他们在A点测得屋顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前进10米,到达B点,在B点测得屋顶C的仰角为60°,已知测量仪AE的高度为1米,请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度(结果保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c2的图象大致为(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市举行“行动起来,对抗雾霾”为主题的植树活动,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化改造,共购进甲、乙两种树共50棵,已知甲树每棵800元,乙树每棵1200元.

1)若购买两种树的总金额为56000元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?

2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形纸片ABCD,AB=2,AD=3,EAB的中点,FAD边上的一个动点,AEF沿EF所在直线翻折,得到A′EF,A′C的长的最小值是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A 菱形,B 平行四边形,C 线段,D 角,将这四张卡片背面朝上洗匀后

(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是    

(2)随机抽取两张卡片(不放回),求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】,高,则BC的长是( )

A.14B.4C.414D.713

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=8,点 D BC 边的中点,点 E 是边 AC上一点,过点 D ED 的垂线交边 AC 于点 F,若 AC=7CF,且 DE 恰好平分△ABC 的周长,则△ABC 的面积为______

查看答案和解析>>

同步练习册答案