Question

10．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	4
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	16
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；请把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值，再补全频数分布直方图；
（2）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本次测试的优秀率；
（3）用字母A表示小宇，字母B表示小强，另外两名男生用C、D表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小宇与小强两名男同学能分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）a=50-4-8-16-10=12，
频数分布直方图为：

（2）$\frac{12+10}{50}$×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%；
（3）用字母A表示小宇，字母B表示小强，另外两名男生用C、D表示，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小宇与小强两名男同学能分在同一组的结果数为4种，
所以小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图和统计表获取信息．也考查了列表法与树状图法．