[题目]如图.抛物线与轴负半轴交于点.与轴正半轴交于点.与轴负半轴交于点...．(1)求点的坐标和抛物线的函数关系式,(2)点是上一点(不与点.重合).过点作轴的垂线.交抛物线于点.交于点.当时.求点的坐标,(3)设抛物线的对称轴交轴于点.在(2)的条件下.点是抛物线对称轴上一点.点是坐标平面内一点.是否存在点..使以...为顶点的四边形是菱形?若存在.请求出点的坐标,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，，．

（1）求点的坐标和抛物线的函数关系式；

（2）点是上一点（不与点、重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交于点，当时，求点的坐标；

（3）设抛物线的对称轴交轴于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上一点，点是坐标平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1），；（2）；（3）存在，，，

【解析】

(1)先证明，利用相似三角形的性质得到，求出C点的坐标，再用待定系数法即可得到抛物线的函数关系式；

(2) 设直线函数关系式为，用待定系数法求出直线函数关系式，再假设D点的坐标，根据题意得到求解即可得到答案；

(3)根据勾股定理得到，再分情况讨论即可得到答案．

解（1）由题意，，，，

∵

∴，

，

∴

分别把，，代入得

解得，，，

∴

（2）设直线函数关系式为

代入，得，解得，，

∴

设

∴，

由题意

解得，，（舍去）

将代入，得

∴

（3）存在

当以、、、为顶点的四边形是菱形时，是等腰三角形．

由题意，，，

在中，由勾股定理的，

①时，

∵点到直线的距离是

∴此时点不存在．

②时，如图

作于点，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴或

∴，

③当时，

即

设，

解得

∴

综上，，，

此时，，，．

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