【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,D、E为圆上两点,C为圆外一点,且∠E+∠C=90°.
(1)求证:BC为⊙O的切线.
(2)若sinA= ,BC=6,求⊙O的半径.
【答案】
(1)证明:∵∠A与∠E所对的弧都是 ,
∴∠A=∠E,
又∵∠E+∠C=90°,
∴∠A+∠C=90°,
在△ABC中,∠ABC=180°﹣90°=90°,
∵AB为直径,
∴BC为⊙O的切线
(2)解:∵sinA= ,BC=6,
∴ = ,
即 = ,
解得AC=10,
由勾股定理得,AB= = =8,
∵AB为直径,
∴⊙O的半径是 ×8=4
【解析】(1)根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠E,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC=90°,然后根据切线的定义证明即可;(2)根据∠A的正弦求出AC,利用勾股定理列式计算求出AB,然后求解即可.本题考查了切线的判定,锐角三角函数,解直角三角形,勾股定理,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等的性质,熟记切线的概念并求出直角是解题的关键.
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【题目】如图,矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1 , C1D1与AD交于点M,延长DA交A1D1于F,若AB=1,BC= ,则AF的长度为( )
A.2﹣
B.
C.
D. ﹣1
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【题目】作图题(不写作法,保留作图痕迹):
(1)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P(如图1).(不写画图过程,保留作图痕迹)
(2)用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点.
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【题目】铁路上、两点相距25km,为良村庄,于,于,已知,,现在要在铁路上修建一个土特产收购站.
(1)在图中,若,则战应修建在离站多少千米处.
(2)在图中,若值最小,则点应建在哪里,请求出这个最小值.
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【题目】为参加重庆市校园足球开幕式,某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用.已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元,6套男装和10套女装租用一天共需630元
(1)租用男装、女装一天的价格分别是多少?
(2)该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成,后因节目需要,将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色,歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%,求在演出当天租用服装实际需支付租金多少?
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【题目】为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)证明AE=AF;
(2)若△ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的长.
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【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
普通消费:35元/次;
白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;
钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.
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