【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
、
分别在
、
上，
，现把一块直径为
的量角器（圆心为
）放置在图形上，使其
线
与
重合；若将量角器线上的端点
固定在点上，再把量角器绕点顺时针方向旋转
，此时量角器的半圆弧与相交于点
，设点处量角器的读数为
．
用含的代数式表示
的大小；
当等于多少时，线段
与
平行？
在量角器的旋转过程中，过点
作
，交
于点
，交
于点
．设
，
的面积为
，试求出关于
的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
；
与
函数关系式为
．
【解析】
（1）连接O′P，则∠PO′F=n°，因为O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形内角和定理得出结论；
（2）连接M′P，因为M′F是半圆O′的直径，所以M′P⊥PF，又因为FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四边形M′PCF是平行四边形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中关系式即可；
（3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED，由于GM′⊥M′F于点M′，则GH是弧ED的切线．同理GE、HD也都是弧ED的切线，GE=GM′，HM′=HD．设GE=x，则AG=2-x，再设DH=y，则HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y与x的关系式，再代入三角形的面积公式即可．
连接
，则
；
∵
，
∴
，
∴
，即；
连接
、
．
∵
是半圆
的直径，
∴
；
又∵
，
∴
，
若
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
；
代入中关系式得：
，
即；
以点
为圆心，
的长为半径画弧
；
∵
于点
，
∴
是弧的切线，
同理
、
也都是弧的切线，
∴
，
；
设
，则
，
设
，则
，
；
在
中，
，
得：
即：
∴
∴
即：
与函数关系式为．
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【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
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【题目】（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）
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【题目】下列命题中，真命题的是（ ）
A.两边和一角对应相等，两三角形全等
B.两腰对应相等的两等腰三角形全等
C.两角和一边对应相等，两三角形全等
D.两锐角对应相等的两直角三角形全等
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【题目】某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬
元，每生产一件B产品，可得报酬
元．下表记录的是工人小李的工作情况：
生产A产品的数量 | 生产B声品的数量 | 总时间 |
1 | 1 | 35 |
3 | 2 | 85 |
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？
设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．
如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？
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【题目】如图一,在平面直角坐标系中，
是
轴正半轴上一点，
是第四象限一点，
轴，交
轴负半轴于
，且(a-2)+|b+3|=0,
四边形AOBC=12.
(1)求点坐标
(2)如图二,设
为线段
上一动点(点不与点重合)，求证：∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°
(3)如图三,当点在线段上运动(点不与点重合)，
点在线段
上运动(点不与点
重合)时，连接
、
作∠OAD、∠DEB的平分线交于
点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由.
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【题目】如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．
（1）求证：BF=NF；
（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；
（3）已知∠MEF=30°，求
的值．
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【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题．
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2；
（4）利用（1）中得到的结论，直接写出代数式
展开之后的结果：
=
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