Question

如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、6

  3

• C、8
• D、16

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：利用圆周角定理以及等边三角形的判定与性质得出△AOB的面积，进而得出答案．

解答：解：连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E，
∵∠C=30°，
∴∠AOB=60°，
∵AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=1，
∴EO=sin60°×1=

3

2

，
∴S_△AOB=

1

2

×EO×AB=

3

4

，
∴⊙O的内接六边形的面积为：6×

3

4

=

3 3

2

．
故选：A．

点评：此题主要考查了正多边形和圆以及等边三角形的判定与性质，得出EO的长是解题关键．