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【题目】阅读理解:对于二次三项式a2+2ab+b2,能直接用完全平方公式进行因式分解,得到结果为(a+b2.而对于二次三项式a2+4ab5b2,就不能直接用完全平方公式了,但我们可采用下述方法:

a2+4ab5b2a2+4ab+4b24b25b2=(a+2b29b2

=(a+2b3b)(a+2b+3b)=(ab)(a+5b).

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

解决问趣:

1)请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式;

2)如图,边长为a的正方形纸片1张,边长为b的正方形纸片8张,长为a,宽为b的长方形纸片6张,这些纸片可以拼成一个不重叠,无空隙的长方形图案,请画出示意图;

3)已知x0,且x≠2,试比较分式的大小.

【答案】1)(a+2b)(a+4b);(2)见解析;(3

【解析】

1)根据题目的引导,先分组,后运用公式法对原式进行因式分解;

2)根据第一问的因式分解结果,对图形进行排列即可;

3)对两个分式的分子和分母分别进行因式分解,然后对分式进行化简并比较大小.

解:(1)原式=a2+6ab+9a2b2=(a+3b2b2=(a+3bb)(a+3b+b)=(a+2b)(a+4b);

2)如图:

3

x0

x+4x+6

.

练习册系列答案
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【题目】晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.

解:原方程可变形,得[(x+2)﹣2][(x+2)+2]=6.(x+2)2﹣22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得.我们称晓东这种解法为平均数法”.

(1)下面是晓东用平均数法解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.

解:原方程可变形,得

[(x+□)﹣〇][(x+□)+〇]=5.

(x+□)2﹣〇2=5,

(x+□)2=5+〇2

直接开平方并整理,得x1=,x2=¤.

上述过程中的“□”,“〇”,“”,“¤”表示的数分别为            

(2)请用平均数法解方程:(x﹣3)(x+1)=5.

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____________

求甲运输队重新开始工作后,甲运输队调运物资的数量与工作时间的函数关系式;

直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值.

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【题目】如图所示,位于处的海上救援中心获悉:在其北偏东方向的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东相距海里的处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向处,现救生船沿着航线前往处救援,若救生船的速度为海里/时,请问:

的最短距离是多少?

救生船到达处大约需要多长时间?(结果精确到小时:参考数据:

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【题目】一渔船在海岛南偏东方向的处遇险,测得海岛的距离为海里,渔船将险情报告给位于处的救援船后,沿北偏西方向向海岛靠近,同时,从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行,分钟后,救援船在海岛处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为(

A. 10海里/小时 B. 30海里/小时 C. 20海里/小时 D. 30海里/小时

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求点到直线的距离;

求张角的大小;

现把某月的日历从台历支架正面翻到背面(即重合),求点所经历的路径长.

(参考数据:,所有结果精确到,可使用科学计算器)

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