【题目】阅读理解:对于二次三项式a2+2ab+b2,能直接用完全平方公式进行因式分解,得到结果为(a+b)2.而对于二次三项式a2+4ab﹣5b2,就不能直接用完全平方公式了,但我们可采用下述方法:
a2+4ab﹣5b2=a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2=(a+2b)2﹣9b2,
=(a+2b﹣3b)(a+2b+3b)=(a﹣b)(a+5b).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
解决问趣:
(1)请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式;
(2)如图,边长为a的正方形纸片1张,边长为b的正方形纸片8张,长为a,宽为b的长方形纸片6张,这些纸片可以拼成一个不重叠,无空隙的长方形图案,请画出示意图;
(3)已知x>0,且x≠2,试比较分式与的大小.
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【题目】晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)﹣2][(x+2)+2]=6.(x+2)2﹣22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得,.我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
[(x+□)﹣〇][(x+□)+〇]=5.
(x+□)2﹣〇2=5,
(x+□)2=5+〇2.
直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.
上述过程中的“□”,“〇”,“☆”,“¤”表示的数分别为 , , , .
(2)请用“平均数法”解方程:(x﹣3)(x+1)=5.
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【题目】某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨,两队同时开始工作,甲运输队工作3天后因故停止,2天后重新开始工作,由于工厂调离了部分工人,甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示.
______;______.
求甲运输队重新开始工作后,甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式;
直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值.
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【题目】如图所示,位于处的海上救援中心获悉:在其北偏东方向的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东相距海里的处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向处,现救生船沿着航线前往处救援,若救生船的速度为海里/时,请问:
到的最短距离是多少?
救生船到达处大约需要多长时间?(结果精确到小时:参考数据:,,,,,)
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【题目】一渔船在海岛南偏东方向的处遇险,测得海岛与的距离为海里,渔船将险情报告给位于处的救援船后,沿北偏西方向向海岛靠近,同时,从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行,分钟后,救援船在海岛处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )
A. 10海里/小时 B. 30海里/小时 C. 20海里/小时 D. 30海里/小时
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【题目】如图某种三角形台历被放置在水平桌面上,其左视图如图,其中点是台历支架、的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心.现测得,,.
求点到直线的距离;
求张角的大小;
现把某月的日历从台历支架正面翻到背面(即与重合),求点所经历的路径长.
(参考数据:,,,,取,所有结果精确到,可使用科学计算器)
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【题目】在平面直角坐标系中,如果点的横坐标和纵坐标相等,则称点为和谐点,例如点,,,…都是和谐点,若二次函数的图象上有且只有一个和谐点,当时,函数的最小值为,最大值为,则的取值范围是________.
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【题目】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元,求商场有哪几种具体的进货方案?最多可以购进乙种玩具多少件?
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