Question

在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（

x2-1

x

）²-2

x2-1

x

+1=0，令

x2-1

x

=y，则有y²-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：
（1）（m²+n²）²-2（m²+n²）-3=0，则m²+n²=

 

（2）求出方程（x²-1）²+（x²-1）=0的根．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,换元法解分式方程

专题：

分析：（1）根据材料可设m²+n²=t，再解关于t的方程，再根据m²+n²≥0求解即可；
（2）设x²-1=y，求解即可．

解答：解：（1）设m²+n²=t，则原方程变形为t²-2t-3=0，
解得t₁=3，t₂=-1，
∵m²+n²≥0，
∴t=m²+n²=3，
故答案为3；
（2）设x²-1=y，原方程变形为y²+y=0，
解得y=0或y=-1，
当y=0时，x²-1=0，解得x=±1，
当y=-1时，x²-1=-1，解得x=0．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程、分式方程，注意找出整体是关键．