Question

20．化简：$\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}+2+\sqrt{6}}$．

Answer 1

分析 先分解因式，再根据二次根式的除法法则进行计算，最后分母有理化，即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{6}（1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}）}{\sqrt{6}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）+\sqrt{3}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\frac{\sqrt{6}[（\sqrt{2}+1）+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）]}{\sqrt{3}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{2}+1）}$
=$\sqrt{2}$（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$）
=$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键，有一点难度．