Question

【题目】如图，在中，是原点，是的角平分线．

确定所在直线的函数表达式;

在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;

在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）存在，,

【解析】

（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；

（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；

（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．

由题意得，设的表达式为:

将代入得，

解得：

存在

过点作交于

是角平分线

在Rt△AOB中，

由题意得

即有

解得

∴点C的坐标为：

设直线AC的表达式为

将代入，得

解得：

的表达式为

设,代入得，

存在

点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）

∴QA=，

QB=

∵QA=QB

∴

解得：b=

∴