Question

【题目】大家见过形如x+y＝z，这样的三元一次方程，并且知道x＝3，y＝4，z＝7就是适合该方程的一个正整数解，法国数学家费尔马早在17世纪还研究过形如x2+y2＝z2的方程．

（1）请写出方程x2+y2＝z2的两组正整数解：　 　．

（2）研究直角三角形和勾股数时，我国古代数学专著（九章算术）给出了如下数：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），（其中m＞n，m，n是奇数），那么，以a，b，c为三边的三角形为直角三角形，请你加以验证．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）验证见解析．

【解析】

（1）根据勾股数即可得出答案；

（2）先分别求出、、，进而求出=，即可得出结论．

解：（1）当，时，，

当，时，，

方程的两组正整数解为或，

故答案为或；

（2）以已知的，，为三边的三角形为直角三角形，

理由：∵，，，

，

，

以，，为三边的三角形为直角三角形，其中，为直角边，为斜边．