【题目】某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?
【答案】(1)每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;(2)m=20时,购买排球、篮球总费用的最大,购买排球、篮球总费用的最大值为6000元.
【解析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可;
(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.
(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,
根据题意得:,
解得:,
所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;
(2)设购买排球m个,则购买篮球(60﹣m)个,
根据题意得:60﹣m≤2m,
解得m≥20,
又∵排球的单价小于蓝球的单价,
∴m=20时,购买排球、篮球总费用的最大,
购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元.
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【题目】如图,在ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.
(1)求证:四边形EFNM是矩形;
(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.
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【题目】如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
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【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为______.
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【题目】在春季运动会上,某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛,每组均派五名选手参加,每名选手投篮十次,投中记1分,不中记零分,3分以上(含3分)视为合格,比赛成绩绘制成条形统计图如下:
投篮成绩条形统计图
(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格:
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 |
教工组 | ________ | 3 | ________ | 80% |
学生组 | 3.6 | ________ | 3.44 | 60% |
(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组,你认为他的理由是什么?小明认为学生组成绩优于教工组,他的理由又是什么?
(3)若再让一名体育教师投篮后,六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数,设这名体育教师命中m分,求m的值.
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【题目】如图的方格地面上,标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?
(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?
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