Question

如图所示，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于H，HD=1，HE=2，试求BD和CE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由条件可知∠EHB=∠DHC=∠A=60°，可得∠HBE=∠HCD=30°，可知BH=2HE=4，HC=2HD=2．

解答：解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEH=∠ADH=90°，
∴∠A+∠EHD=180°，
∴∠EHD=180°-60°=120°，
∴∠EHB=∠DHC=60°，
∴∠HBE=∠HCD=30°，
在Rt△BHE中，EH=2，可得BH=2HE=4，
同理可得HC=2HD=2，
∴BD=BH+HD=4+1=5，CE=CH+HE=2+2=4．

点评：本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，由条件求得∠EHB=∠DHC=60°是解题的关键．