Question

已知方程x²+ax+1=b的根是自然数，证明：a²+b²的值是合数．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：证明题

分析：首先利用根与系数关系得出

x1+x2=-a x1x2=b+1

，进而得出a²+b²的值，即可得出答案．

解答：解：设x₁，x₂是原方程的两根，则

x1+x2=-a x1x2=b+1

，
由上式得：
a²+b²=（

x

2 1

+1）（

x

2 2

+1），
因为x₁、x₂都是正整数，
所以a²+b²是合数．

点评：此题主要考查了质数与合数，正确将原式变形是解题关键．