Question

先化简，再求值．
（1）(

x

x-1

-

1

x2-x

)÷(x+1)，其中x=

2

；
（2）

a-2

a2-2

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a满足a²-a=6．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x2-1

x(x-1)

÷（x+1）=

(x+1)(x-1)

x(x-1)

•

1

x+1

=

1

x

，
当x=

2

时，原式=

2

2

；
（2）原式=

a-2

a2-2

÷

a2-1-2a+1

a+1

=

a-2

a2-2

•

a+1

a(a-2)

=

a+1

a(a2-2)

，
由a²-a=6，得到a²-a-6=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
当a=3时，原式=

4

21

；当a=-2时，原式=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．