Question

如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11．
（1）填空：点B在数轴上表示的数是

 

，点C在数轴上表示的数是

 

；
（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了

 

秒；
（3）在（2）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过

 

秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；
（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由数轴上两点间的距离为4，5，2建立方程求出其解解即可；
（2）由路程÷速度=时间就可以求出CD运动的时间；
（3）先求出CD+AB的值，由路程÷速度=时间就可以求出结论；
（4）由中点的性质可以求出CP=DP=1，当点D、C与点A重合或C、D与点B重合时，分别由相遇问题的时间=路程÷速度求出其值即可．

解答：解：（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由题意，得
5-d=11，
∴d=-6．
b-5=4，
∴b=9．
-6-c=2，
c=-8．
故答案为：9，-8；
（2）由题意，得
11÷3=

11

3

．
故答案为：

11

3

；
（3）由题意，得
12+4=6，
6÷3=2．
故答案为：2；
（4）由题意，得
当点D与A重合时：11÷5=

11

5

，
当点C与A重合时：（11+2）÷5=

13

5

，
当点D与B重合时：（11+4）÷5=3，
当点C与B重合时：（11+4+2）÷5=

17

5

．
答；运动

11

5

、

13

5

、3或

17

5

秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位．

点评：本题考查了行程问题的数量关系时间=路程÷速度的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时列一元一次方程求点的坐标是关键．