Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．

（1）直接写出△ABC 的面积为 ；

（2）在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

（3）是否存在一点 P 到 AC、AB 的距离相等，同时到点 A、点 B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点 P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）7.5；（2）作图见解析，（1，5）、（1，0）、（4，3）；（3）答案见解析．

【解析】

（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解可得；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（3）根据已知条件知点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图可得．

（1）如图，S△ABC5×3=7.5；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；

（3）如图所示，点P即为所求．

∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上．

∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．