Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与
AD交与点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₆的长为（　　）

• A、

  37

  5×211

• B、

  36

  5×29

• C、

  5×36

  214

• D、

  5×35

  212

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据题意，分别求出AP₁、AP₂、AP₃的长度，经猜想、验证，即可解决问题．

解答： 解：由题意得：
∵△ABC为直角三角形，
且AC=3，AB=3，
∴BC=5；而AD为斜边的中线，
∴AD=

5

2

；
第一次折叠：AP₁=

5

2

×

1

2

=

5

4

；
第2次折叠：AP₂
=（

5

4

+

5

8

）×

1

2

=

15

16

；
第3次折叠：AP₃
=

45

64

，
∴可以猜测：第n次折叠，AP_n
=

5×3n-1

4×4n-1

，
∴AP₆=

5×35

212

．
故选D．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用、勾股定理、直角三角形的性质等知识点问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点；对猜想、判断能力也提出了一定的要求．