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    【题目】如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

    （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

    （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

    【答案】（1）见解析，甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．

    【解析】

    （1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；

    （2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．

    解：（1）列表如下：

    ﹣2

    ﹣3

    2

    3

    1

    ﹣2

    ﹣3

    2

    3

    2

    ﹣4

    ﹣6

    4

    6

    3

    ﹣6

    ﹣9

    6

    9

    由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，

    所以甲获胜概率为；

    （2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，

    ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

    将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．

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    （1）初步探究：

    如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；

    （2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题.

    A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；

    B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；

    （3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题.

    如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，.

    A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.

    B.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.

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    ①AE=BC

    ②AF=CF

    ③BF2=FGFC

    ④EGAE=BGAB

    其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

    （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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