Question

n是正整数，如果

1

n(n+1)

=

A

n

-

B

n+1

，那么A=

 

；B=

 

．
利用上述结论计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则变形，确定出A与B的值；得出拆项规律，原式利用拆项方法变形，计算即可．

解答：解：

1

n(n+1)

=

A

n

-

B

n+1

=

(A-B)n+A

n(n+1)

，
可得A=B=1，
则原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案为：1；1

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．