Question

5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．
（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A₁B₁C₁；
（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A₂B₂C₂；
（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂的坐标，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）分别以A、B为圆心，AB为半径画弧与坐标轴相交，则交点D可满足△ABD是以AB为腰的等腰三角形，再写出D点坐标．

解答 解：（1）如图1，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图1，△A₂B₂C₂为所作；

（3）如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为（0，1）或（1，0）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和等腰三角形的性质．