【题目】如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.
(1)求证:∠DAF=∠F;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与∠CED互余的角.
【答案】(1)证明见解析;(2)与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
【解析】
(1)依据AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,即可得到AB∥CF,进而得出∠BAF+∠F=180°,再根据∠BAF=∠EDF,即可得出ED∥AF,依据三角形外角性质以及角平分线的定义,即可得到∠DAF=∠F;(2)结合图形,根据余角的概念,即可得到所有与∠CED互余的角.
解:(1)∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,
∴∠B+∠C=180°,
∴AB∥CF,
∴∠BAF+∠F=180°,
又∵∠BAF=∠EDF,
∴∠EDF+∠F=180°,
∴ED∥AF,
∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠DAF=∠F;
(2)∵∠C=90°,
∴∠CED+∠CDE=90°,
∴∠CED与∠CDE互余,
又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,
∴与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
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【题目】如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【题目】已知,如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证:PF∥GH.
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【题目】如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
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【题目】如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,F 是高 AD 和 BE 的交点,∠CAD=30°,CD=4,则线段 BF 的长度为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数, ①写出这个二次函数的解析式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n,求n的值;
③将此二次函数平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x﹣h)2+k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
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【题目】如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且A、B的坐标分别为(4,0),(0,3).
(1)求一次函数的表达式.
(2)点C在线段OA上,沿BC将△OBC翻折,O点恰好落在AB上的D处,
求直线BC的表达式.
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