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    【题目】如图，在是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边分别交于点。

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，求菱形的面积。

    【答案】（1）见解析；（2）24.

    【解析】

    （1）根据平行四边形ABCD的性质得到，利用“ASA”得到，根据全等三角形的对应边相等得到，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形是平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；

    （2）由菱形性质求得OD的长度，利用勾股定理求得OE的长度，进而求EF的长，而BD与EF为菱形BFDE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．

    解：（1）∵四边形是平行四边形，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    又∵，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∵，

    ∴是菱形.

    （2）∵是菱形

    ∴,

    ∴在Rt△EOD中，

    所以EF=6

    ∴菱形的面积为：.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，将△CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DF∥AB，则BD的长为_____．

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    （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点

    （1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；

    （2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；

    （3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点O，以点O为圆心，OB的长为半径作圆，与AB边交于点E．

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    （2）若点P为⊙O上的动点（含点E，B），连接BD、BP、DP．

    ①当点P只在BE左侧半圆上时，如果BC∥DP，求∠BDP的度数；

    ②若Q是BP的中点，当BE＝4时，直接写出CQ长度的最小值．

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