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【题目】如图,在中,∠B=∠CFBC的中点,DE分别为边ABAC上的点,且∠ADF=∠AEF.

(1)求证:△BDF△CEF.

(2)当∠A= 100°,BD=BF时,求∠DFE的度数。

【答案】(1)见解析 (2)40°

【解析】

1)由∠ADF=∠AEF可得∠BDF=∠FEC,根据中点的定义可知:BF=CF,结合已知条件,由AAS可以判定△BDFOCEF.

(2)由(1)可得AABC是等腰三角形,又由BD=BF可求出∠BDF=∠BFD=70°,从而求出∠DFE的度数.

证明:(1)∵∠ADF=∠AEF

∴∠BDF=∠FEC

FBC的中点,

BFCF

又∵∠B=∠C

∴△BDF≌△CEFAAS

2)∵∠A100°,

∴∠B=∠C40°,

BDBF

∴∠BDF=∠BFD70°,

∵△BDF≌△CEF

∴∠EFC70°,

∴∠DFE40°.

练习册系列答案
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(1)当t为何值时,四边形ADMN为平行四边形?

(2)是否存在t的值,使四边形ADMN为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究只改变点N的速度(匀速运动),使四边形ADMN在某一时刻为菱形,求点N的速度

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(1)补全条形统计图;

(2)扇形统计图中,D类所占圆心角为 ;

(3)学校想从被调查的A(1名男生、2名女生)D(男、女生各占一半)中分别选取一 位同学进行一帮一互助学习,请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.

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2)直接写出AOB的面积;

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【题目】某保健品厂每天生产AB两种品牌的保健品共600瓶,AB两种产品每瓶的成本和售价如下表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.

A

 B

成本(元)/

50

 35

售价(元)/

70

   50

1)请求出y关于x的函数关系;

2)该厂每天生产的AB两种产品被某经销商全部订购,厂家对B产品不变,对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?

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