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【题目】如图,RtABC中,∠BAC90°,AB2AC4DBC边上一动点,GBC边上的一动点,GEAD分别交ACBA或其延长线于FE两点

1)如图1,当BC5BD时,求证:EGBC

2)如图2,当BDCD时,FG+EG是否发生变化?证明你的结论;

3)当BDCDFG2EF时,DG的值=   

【答案】(1)证明见解析;(2)不变;EG+FG2;(3

【解析】

1)利用勾股定理得出BC,进一步得出BD,之后证明BDABAC,所以∠BDA=∠BAC90°,根据GEAD进一步得出结论即可;

2)当BD=CD时,FG+EG不发生变化,且FG+EG=,利用CFGCAD进一步证明即可得出结论;

3)分两种情况:当FCA的延长线上和EBA的延长线上,据此分别画出图形,利用相似得出答案即可.

证明:(1)如图1

∵∠BAC90°AB2AC4

BC2

BC5BD

BD

又∵∠DBA=∠ABC

BDABAC

∴∠BDA=∠BAC90°

EGAD

EGBC

2FGEG2不变,

如图2

EGAD

CFGCAD

,

同理,

BDCD

++2

EG+FG2AD

BDCD,∠BAC90°

ADBC

EG+FG2AD2

3)如图,

BDCDFG2EF时,

GEEF

GEADADGF

CFGCADABDBGE

,,

=,

BG+CG2

BG

DGBDBG

如图,

BDCDFG2EF时,

GEEF

GEADADGF

∴△CFG∽△CADABD∽△AGE

,,

=,

BG+CG2

CG

DGCDCG

综上所知DG

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点FDE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CFAB交于G.有以下结论:

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求证:四边形是菱形;

2)若,求菱形的面积。

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【题目】请阅读下面材料,并回答所提出的问题.

三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.

已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.

求证:

证明:过CCEDA,交BA的延长线于E

∴∠1=∠E,∠2=∠3

AD是角平分线,

∴∠1=∠2

∴∠3=∠E

ACAE

又∵CEDA

.……

(1)上述证明过程中,步骤处的理由是_____

(2)用三角形内角平分线定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分线,AB7cmAC4cmBC6cm,则BD的长为_____cm

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1)求此反比例函数和一次函数的解析式;

2)直接写出AOB的面积;

3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

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1)求实数a的取值范围

2)若等腰△ABC的三边长分别为x1x26,求△ABC的周长

3)是否存在实数a,使x1x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长?若存在,求出这个菱形的面积;若不存在,说明理由.

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【题目】甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程ykm)与乙车行驶时间xh)之间的函数图象如图所示,则下列说法:①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B180km.其中正确是(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,是⊙的直径,点D是弧AC的中点,∠COD60°.

⑴三角形AOD是等边三角形吗?请说明理由;

⑵求证:ODBC .

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【题目】在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:

(提出问题)

1)如图1,在△ABC中,EBC的中点,PAE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB90°,AC3AB5.则CP   

(探究规律)

2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,PBE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB4.则AP的长为   (按图示辅助线求解);

3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”,若AB4BC6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;

(拓展应用)

4)在图4中,AP是平行四边形ABCD的“双中线”,若AB4BC10,∠BAD120°.求出△ABP的周长,并说明理由?

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