Question

【题目】请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．

求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分线，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述证明过程中，步骤①处的理由是_____

(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，则BD的长为_____cm．

Answer 1

【答案】平行线分线段成比例定理

【解析】

（1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．

（2）设BD＝xcm，则CD＝（6﹣x）cm，利用（1）中结论解决问题即可．

(1)①的理由是：平行线分线段成比例定理．

(2)设BD＝xcm，则CD＝(6﹣x)cm，

∵AD平分∠ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴BD＝cm，

故答案是：平行线分线段成比例定理，．