Question

在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，点G恰好在矩形的对角线AC上，连接BG并延长交CD于F．求证：点F是CD的中点．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明△ADG是直角三角形，然后证明△DEF≌△GED，借助直角三角形的性质问题即可解决．

解答：证明：如图所示，连接EF，DG，
由题意知：AE=GE，∠BGE=∠BAE=90°；又E是AD中点，
∴GE=AE=DE；
∴△ADG是直角三角形，
∴∠DGC=∠AGD=90°；
在△DEF与△GED中，

EF=EF EG=ED

，
∴△DEF≌△GED（HL），
∴GF=DF，
∴∠DGF=∠GDF，
∴∠CGF=∠GCF，
∴GF=CF，
∴DF=CF，
即点F是CD的中点．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．