Question

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB﹚，且AO，OB的长分别是一元二次方程x²-14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，D的坐标为（-

3

7

，0）．
（1）求A，B两点坐标；
（2）求直线CD的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）解方程求得方程的两个解，即求得A的横坐标和B的纵坐标，从而求解；
（2）在直角△PBQ中利用勾股定理求得OE的长，即E的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-14x+48=0，
解得：x₁=6，x₂=8，
则A的坐标是（6，0），B的坐标是（0，8）；

（2）令CD交y轴于点E，连接AE，设OE=x，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE=8-x，
在直角△PBQ中，OE²+AO²=AE²，则6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
则E的坐标是（0，

7

4

）．
设直线CD的函数解析式是y=kx+b，
则-

7

3

k+b=0，b=

7

4

，
∴k=

3

4

，b=

7

4

，
则函数的解析式是：y=

3

4

x+

7

4

．

点评：本题是一次函数与勾股定理的综合应用，正确求得E的坐标是关键．