Question

已知一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0有两个实数根x₁，x₂，且满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：由题意可得：设f（x）=7x²-（k+13）x-k+2，所以

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，进而求出答案．

解答：解：设f（x）=7x²-（k+13）x-k+2．
∵一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

-k+2＞0 7-(k+13)-k+2＜0 28-2(k+13)-k+2

解得：-2＜k＜

4

3

．
所以k的取值范围是：-2＜k＜

4

3

．

点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布，即考查实根分布问题，解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次函数的图象．