Question

设

x

x2+x+1

=a，a≠0，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式变形后，根据x不为0求出x+

1

x

的值，两边平方表示出x²+

1

x2

，原式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2+x+1

=a（a≠0），x≠0，
∴

x2+x+1

x

=

1

a

，即x+

1

x

=

1

a

-1，
两边平方得：（x+

1

x

）²=（

1-a

a

）²，即x²+

1

x2

+2=

(1-a)2

a2

，
整理得：x²+

1

x2

=

-a2-2a+1

a2

，
∴原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

-2a+1 a2

=

a2

1-2a

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．