Question

【题目】数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离．如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上．再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上．求两颗大树C、D之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）．

Answer 1

【答案】两颗大树C、D之间的距离约为300米．

【解析】

如下图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，设CD=x米，在Rt△ACD中，可求得DE的长，然后在Rt△BED中，求得BE的长，从而得出x的值．

如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，

由题意知，∠ACD＝∠CAE＝∠AED＝90°，

∴四边形ACDE是矩形，

∴AC＝ED，CD＝AE．

设CD＝x米，则BE＝(x﹣100)米，

在Rt△ACD中，tan∠ADE＝，

∴DE＝≈x，

在Rt△BED中，tan∠BDE＝，

则BE≈x×＝x，

由题意得，x﹣x＝100，

解得，x＝300，

答：两颗大树C、D之间的距离约为300米．