Question

【题目】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表：

x	-2	－1	0.5	1.5
y	5	0	－3.75	－3.75

下列结论正确的是（ ）

A.abc＜0B.4a＋2b＋c＞0

C.若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0D.方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断．

解：∵x=0.5，y=3.75；

x=1.5，y=3.75；
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵设y=a（x+1）（x3），
把（-2，5）代入得5=a×（-2+1）（-2-3），解得a=1，
∴y=x2-2x-3，
∴abc＞0，所以A选项错误；
4a+2b+c=4-4-3=-3＜0，所以B选项错误；
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴x＜-1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；
方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D选项错误．
故选：C．