Question

如图所示，旗杆顶部Q，标杆顶部D，观测者的眼睛B在同一直线上，测得观测者的脚到旗杆底部的距离AP=75m，观测者的脚到标杆底部的距离AC=2.5m，若AB=1.5m，标杆CD的高为2m，那么旗杆有多高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：应用题

分析：作BH⊥PQ于H，交CD于E，如图，易得EC=PH=AB=1.5，BH=AP=75，BE=AC=2.5，则DE=CD-CE=0.5，再证明△BED∽△BHQ，利用相似比可计算出QH=15，则QP=QH+HP=16.5（m）．

解答：解：作BH⊥PQ于H，交CD于E，如图，
则四边形ABEC和四边形ABHP为矩形，
∴EC=PH=AB=1.5，BH=AP=75，BE=AC=2.5，
∴DE=CD-CE=2-1.5=0.5，
∵DE∥QH，
∴△BED∽△BHQ，
∴

DE

QH

=

BE

BH

，即

0.5

QH

=

2.5

75

，
∴QH=15，
∴QP=QH+HP=15+1.5=16.5（m）．
答：旗杆的高度为16.5m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．