Question

如图，已知：∠ABC=∠ADC，AD∥BC．请补充完整过程说明：AB=CD的理由．
证明：∵AD∥BC
∴

 

=

 

（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=∠ADC  （已知）
∴

 

=

 

（等式的性质）
在△ABD和△CDB中

 

=

 

（已证）

 

=

 

（公共边）

 

=

 

（已证）
∴△ABD≌△CDB（

 

）
∴AB=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠CDB，即可证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形对应边相等的性质可得即可解题．

解答：证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等 ）
∵∠ABC=∠ADC  （ 已 知 ）
∴∠ABD=∠CDB（ 等式的性质 
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB BD=BD ∠ADB=∠CBD

，
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD．
故答案为：∠ADB、∠CBD、∠ABD、∠CDB、∠ADB、∠CBD、BD、BD、∠ABD、∠CDB、ASA．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．