Question

【题目】如图（1），直线l的解析式为y＝－x＋b，且与x轴，y轴分别交于点A、B．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，与x轴，y轴分别交于点C，D，运动时间为t秒（0≤t≤b），将△OCD沿着直线m翻折得到△ECD．若△ECD和△OAB的重合部分的面积为S（设t＝0或b时，S＝0），且S与t之间的函数关系的图象如图（2）所示，则图象中的最高点P的坐标是（ ）

A.（，3）B.（3，3）C.（，）D.（3，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据（ ，2）求出直线的解析式，再根据解析式求出A、B的坐标，计算的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．

在题干图１位置，S△MNP=t2，将（ ，2）代入S△MNP=t2，得： ，解得（负值舍去），

即直线l的解析式为y＝－x＋４．

所以，A（4，0），B（0，4）．

所以，S△ABO=OA·OB=×4×4=8，
如图，当0＜t≤2时，S△MNP=t2，

当t=2时，S△MNP最大，S△MNP=t2=×22=2，

如图，当2＜t≤4时，

S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=

=

当时，S1最大=，

因为S1＞S△MNP，

所以此时为面积的最大值，则最高点P的坐标（，）

故选：C