Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)点M的坐标为(﹣3，2)或(，﹣10).

【解析】

（1）由OA＝2、OD＝1知AD＝3，根据tan∠OAB＝2求得CD＝6，据此可得答案；

（2）设点M(a，﹣)，可得S△OMN＝3、S△ABN＝×OA×BN|＝|4﹣|，根据S△ABN＝2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．

解：（1）∵AO＝2，OD＝1，

∴AD＝AO+OD＝3，

∵CD⊥x轴于点D，

∴∠ADC＝90°．

在Rt△ADC中，CD＝ADtan∠OAB＝6．

∴C(1，﹣6)，

∴该反比例函数的表达式是y=．

（2）如图所示，

设点M(a，﹣)，

∵MN⊥y轴，

∴S△OMN＝×|﹣6|＝3，S△ABN＝×OA×BN＝×2×|4﹣|＝|4﹣|，

∵S△ABN＝2S△OMN，

∴|4﹣|＝6，

解得：a＝﹣3或a＝，

当a＝﹣3时，﹣＝2，即M(﹣3，2)，

当a＝时，﹣＝﹣10，即M(，﹣10)，

故点M的坐标为(﹣3，2)或(，﹣10)．