【题目】我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请你写出一个等对边四边形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,设CD、BE相交于点O,若∠A=50°,.请写出图中其余等于50°的角,并猜想图中哪个四边形为等对边四边形(不需证明);
(3)在中,如果∠A是不等于50°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且
.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
【答案】(1)平行四边形;(2)∠BOD=50°,∠COE=50°,猜想:四边形DBCE是等对边四边形;(3)存在等对边四边形DBCE,证明见解析.
【解析】
(1)根据等对边四边形的定义即可得出答案;
(2)根据三角形外角的性质可得∠BOD=50°,根据对顶角的性质可得∠COE=50°;猜想四边形DBCE是等对边四边形;
(3)作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.易证△BCF≌△CBG,进而证明△BDF≌△CEG,所以BD=CE,所以四边形DBCE是等对边四边形.
解:(1)平行四边形,
∵平行四边形有两组对边相等,
∴平行四边形是等对边四边形;
(2)∠BOD=50°,∠COE=50°,
∵∠A=50°,
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=25°+25°=50°,
∴∠COE=50°,
猜想:四边形DBCE是等对边四边形(证明过程见第三问);
(3)存在等对边四边形DBCE.
证明:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边,
∴△BCF≌△CBG,
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∴△BDF≌△CEG,
∴BD=CE,
∴四边形DBCE是等对边四边形.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC两个外角的平分线.
(1)求证:∠ACD=∠ADC;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____.(结果不取近似值)
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【题目】已知,△ABC为等边三角形,点D,E为直线BC上两动点,且BD=CE. 点F,点E关于直线AC成轴对称,连接AE,顺次连接A,D,F.
(1)如图1,若点D,点E在边BC上,试判断△ADF的形状并说明理由;
(2)如图2,若点D,点E在边BC外,求证:.
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【题目】如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A7B7A8的边长为( )
A. 64B. 32C. 16D. 8
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动. 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______________.
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【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,5),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标( , );
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上,顶点C在x轴正半轴上,抛物线(a<0)的顶点为D,且经过点A、B.若△ABD为等腰直角三角形,则a的值为___________.
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【题目】一辆旅游车从大理返回昆明,旅游车距昆明的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,试回答下列问题:
(1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围);
(2)若旅游车8:00从大理出发,11:30在某加油站加油,问此时旅游车距昆明还有多少千米(途中停车时间不计)?
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