【题目】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．
（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；
（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；
（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，四边形
的面积的最小值为
.
【解析】
（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．
（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．
（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=
×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．
（1）如图1中，
当
时，易知四边形
是正方形，
∵
，
，
，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
.
（2）如图2中，连接
.
在
中，
，
，
，
在
中，
设
，则
，
，
在
中，
，
，
，
.
（3）如图3中，连接
，作
于
.
，
，
，
，
，
，
，
，
当
的面积最小时，四边形
的面积最小，
当
与
重合时，点
到直线的距离最小，最小值
，
的面积的最小值
，
四边形的面积的最小值为
.
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【题目】“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 | 清理养鱼网箱人数/人 | 清理捕鱼网箱人数/人 | 总支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
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【题目】已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2
，CD＝1，求FE的长．
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【题目】（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．
（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
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【题目】（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
类别 | 成绩（分） | 频数 | 频率 |
I | 40 | 36 | 0.3 |
II | 37—39 | a | b |
III | 34—36 | 24 | 0.2 |
IV | 31—33 | 6 | 0.05 |
合计 | c | 1 | |
（1）a＝ ； b＝ ；
（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是 °；
（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；
（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．
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【题目】某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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【题目】如图，直线
与x轴、y轴分别交于BC两点，抛物线
经过B、C两点，且与x轴交于点A
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交直线BC于点N，连接AM、BM、AN，求四边形MANB面积S的最大值，并求出此时点M的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线BC于点D，若Q为y轴上一点，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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