Question

【题目】如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）

A.cmB.cmC.cm或cmD. cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

解：设AC交A′B′于H，A'C'交CD于点G，

由平移的性质知AC∥A'C'，A'B'∥CD，

∴四边形A'HCG是平行四边形，

∵∠A＝45°，∠D＝90°，

∴△A′HA是等腰直角三角形，

同理，△HCB′也是等腰直角三角形，

设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，

∴x（2﹣x）＝，

∴x＝（cm）．

即AA′＝（cm）．

故选：D．