【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,BE=2DE=2,CD=.
(1)求AB的长;
(2)求AC的长.
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【题目】某工厂制作AB两种型号的环保包装盒.已知用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个,且制作一个A型盒比制作一个B型盒要多用20%的材料.求制作每个A,B型盒各用多少材料?
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【题目】一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
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【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)(3分)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)(4分)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,D是△ABC外接圆上的点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1)求证:∠BAD=∠PCB;
(2)求证:BG∥CD;
(3)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠COD=23°,求∠P的度数.
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【题目】在中,,,将绕顶点顺时针旋转,旋转角为,得到.
(1)如图1,当时,设与相交于点,求证是等边三角形;
(2)如图2,设中点为,中点为,,连接.在旋转过程中,线段的长度是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值并说明此时旋转角的度数,如果不存在,请说明理由.
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