Question

7．如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB．
将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．
证明：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分线定义）
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（ 两直线平行，同位角相等）．
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分线定义），
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案是：∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC；角平分线定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；DEB，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．