Question

如图，△AOB是等腰三角形，且∠A=90°，点B坐标为（6，0），过点C（-3，0）作直线L交AO于点D，交AB于点E，且△ADE和△DCO的面积相等．
（1）求点E的坐标；
（2）求直线L的函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据S_△DCO=S_△ADE可得到S_△BCE=S_△AOB，
根据△AOB为等腰三角形求出三角形的高，从而求出A点坐标，根据待定系数法求出AB的解析式，根据S_△BCE=S_△AOB，求出E点纵坐标，代入直线AB，可得E点横坐标；（2）根据（1）中点E的坐标，利用待定系数法求出直线L的函数解析式．

解答：解：（1）∵S_△DCO=S_△ADE，
∴S_△DCO+S_{四边形DOBE}=S_△ADE+S_{四边形DOBE}，
∴S_△BCE=S_△AOB，
∵△AOB为等腰直角三角形，点B坐标为（6，0），
∴点A（3，3），
∴S_△AOB=

1

2

×6×3=9，
根据点A、点B的坐标，可得直线AB的解析式为y=-x+6，
设E（x₀，y₀），则S_△CBE=

1

2

×9×y₀=4.5y₀，
∴4.5y₀=9，
∴y₀=2，
将y₀=2代入直线AB的解析式为y=-x+6，可得x₀=4，
故可得点E的坐标为（4，2）．

（2）设直线L的解析式为y=kx+b，
将点C、E的坐标代入可得：

-3k+b=0 4k+b=2

，
解得：

k= 2 7 b= 6 7

，
故直线L的函数解析式为y=

2

7

x+

6

7

．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及等积变换、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质等内容，是一道好题．